Notação posicional - Valor do dígito depende da posição

O homem começou a trabalhar com as quantidades registrando-as com objetos, pedras e pedaços de galhos, no chão. O nosso primeiro caderno foi a areia, ábaco, em árabe, e os nossos primeiros numerais eram objetos.

Na folha deste caderno o homem que calculava riscava as colunas e nelas manipulava as pedrinhas operando na base escolhida.

No sistema decimal, cada coluna do ábaco a até nove pedrinhas. Uma coluna, nove pedras.

Trata-se de uma correspondência complexa, que dificulta o trabalho mental com as quantidades. Para conceber os movimentos quantitativos, a mente precisa das mãos, do cálculo manipulatório.

Da areia para a mesa

O caderno do chão permanece onde foi escrito. Não dá para levá-lo na canga do camelo. Para superar essa dificuldade os povos apelaram para as folhas das árvores. Os antigos egípcios lançaram mão do papiro.

Esses primeiros algarismos criados pelos povos antigos eram repetitivos: tais como as pedrinhas na coluna do ábaco, poderiam repetir-se até nove. A correspondência - uma coluna, nove algarismos - continuava complicando o cálculo que, assim, não conseguiu subir para a folha, continuando no ábaco. O cálculo mental continuou dependente da manipulação.

Os antigos gregos entendiam que trabalhar no chão era coisa de escravo e trataram de levar o ábaco para a mesa. Aliás a palavra abakos significa, em grego, mesa de madeira (a sua superfície). Como pedras também eram coisas de escravos, foram substituídas por fichas de madeiras que continuaram sendo chamadas de pedras (pséphoi em grego ou calculus em latim). Apesar de se livrarem do chão e das pedras, os nobres e filósofos gregos não superaram a correspondência uma coluna, nove algarismos.

Os romanos criaram uma escrita numérica que, com os seus algarismos semi-repetitivos

diminuía a repetição de nove para três. Os algarismos I, X, C e M poderiam repetir até três vezes: II é dois e IV é quatro; XXX é trinta e XL é quarenta; CCC é trezentos e CM é novecentos.

Com essa escrita o cálculo subiu à mesa, a repetição por coluna diminuiu, mas a correspondência continuou complicada:

E o cálculo continuou no ábaco, permaneceu manipulatório.